新人教版数学八年级下册知识点归纳

八年级下册知识点归纳 第十六章 二次根式 1、二次根式: 形如 a (a  0) 的式子。

①二次根式必须满足:含有二次 根号“ ” ;被开方数 a 必须是非负数。

②非负性 2、最简二次根式:满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能 开得尽方的因数或因式的二次根式。

3、化最简二次根式的方法和步骤: (1)如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成分 式的形式,然后利用分母有理化进行化简。

(2)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将他们分解因数或 因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、二次根式有关公式 2 (1) ( a )  a(a  0) 4.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角互余。

° (2)在直角三角形中,30 的角所对的直角边等于斜边的一半。

(3)如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么 a +b =c 。

(4 ) 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5、摄影定理:在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的 摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中 2 2 2  AD  BD 2 2 ② AC  AD  AB ③ BC  BD  AB 项。

① CD 2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得:AB  CD=AC  BC 第十八章 平行四边形 (2) a 2  a 1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质:⑴平行四边形的对边相等;⑵平行四边形的对 角相等:⑶平行四边形的对角线互相平分。

3 平行四边形的判定:⑴.两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑶两组对角分别相等的四 边形是平行四边形; ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。

5、矩形的性质:⑴矩形的四个角都是直角; ⑵矩形的对角线相等。

6、矩形判定定理:⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形; ⑵对角线相等的平行四边形是矩形。

7、中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三 A 边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

D (连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

) 8、菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形。

9、菱形的性质:⑴菱形的四条边都相等; -1C B (3)乘法公式 ab  a  b (a  0, b  0) a a  (a  0, b  0) b b 4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开 方数相同的二次根式进行合并。

5、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先 算括号里的。

(4)除法公式 第十七章 勾股定理 1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c, 2 2 2 那么 a +b =c 。

2 2 2 2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长 a,b,c 满足 a +b =c 。

,那么这 个三角形是直角三角形。

3. 互逆命题:题设、结论正好相反的两个命题。

如果把其中一个叫做 原命题,那么另一个叫做它的逆命题。

(例:勾股定理与勾股定理逆定 理)

图1

⑵菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

S 菱形=1/2×ab(a、b 为两条对角线长) 10、菱形的判定定理:⑴四条边相等的四边形是菱形。

⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

11、正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

12 正方形判定定理: ⑴ 邻边相等的矩形是正方形。

⑵有一个角是直角 的菱形是正方形。

(矩形+菱形=正方形) 10.待定系数法求函数解析式:⑴设函数解析式为一般式; (2)把两点 带入函数一般式列出方程组,求出待定系数; (3)把待定系数值再带入 函数一般式,得到函数解析式 11.一次函数与方程、不等式的关系:会从函数图象上找到一元一次方 程的解(既与 x 轴的交点坐标横坐标值) ,一元一次不等式的解集,二 元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值) 第二十章 第十九章 一次函数 1.加权平均数: x  1.变量与常量:在一个变化过程中,数值发生变化的为变量,数值不变 的是常量。

2.函数:在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且对于想 x 的 每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,则 x 自变量,y 是 x 的函数。

3.函数解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系 的式子。

4.描述函数的方法:解析式法、列表法、图像法。

5 画函数图象的一般步骤:①列表:一次函数只要列出两个点即可,其 他函数一般需要列出 5 个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值 ②描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵 坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点③连线:依次用平 滑曲线连接各点。

6.正比列函数:形如 y=kx(k≠0)的函数,k 是比例系数。

7.正比列函数的图像性质:⑴ y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的 直线;⑵增减性:①当 k>0 时,直线 y=kx 经过第一、三象限,y 随 x 的 增大而增大;②当 k<0 时,直线 y=kx 经过第二、四象限,y 随 x 的增大 而减小, 8.一次函数:形如 y=kx+b(k≠0)的函数,则称 y 是 x 的一次函数。

当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数。

9. 一次函数的图像性质: ⑴图象是一条直线; ⑵增减性: ①当 k>0 时, y 随 x 的增大而增大;②当 k<0 时, y 随 x 的增大而减小。

数据的分析 x1 f1  x2 f 2    xk f k f1  f 2   f k 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布 表求加权平均数的方法。

2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果 数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果 数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

5.方差: S 2  1 [( x  x ) 2  ( x  x ) 2    ( x  x ) 2 ] n 1 2 n 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。

6.方差规律: x1,x2,x3,„,xn 的方差为 m,则 ax1,ax2,„,axn 2 的方差是 a m; x1+b, x2+b,x3+b,„,xn+b 的方差是 m 7. 反映数据集中趋势的量:平均数计算量大,容易受极端值的影响; 众数不受极端值的影响,一般是人们关注的量;中位数和数据的顺序有 关,计算很少不受极端值的影响。

8.数据的收集与整理的步骤: 1.收集数据 2.整理数据 3.描述数 据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流 b.  0  k  0 b  0 b  0  1 2 3 (1) (2) (3) b.  0  k  0 b  0 b  0  1 2 3 (1) (2) (3) -2-

图2

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